a>b>0,证明(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b

令：(a/b)=t得：
1-t<lnt<t-1分别解不等式：
1、1-t<lnt => lnt+t>1
因为a>b>0，lnt>0,t>1,所以上式成立。
2、lnt<t-1 => lnt+1<t => t<e^(t-1)
选择几个数证明，t=1.5、t=2类推 e=2.7...或者用几何证明，函数t在（t>1时）永远小于函数e^(t-1)

用中值定理啊
f(a)-f(b)=f'(p)(a-b)其中p是(b,a)中一点
设f(x)=ln(x),(f'(x)=1/x)
则ln(a)-ln(b)=1/p(a-b)其中b<p<a
1/a<(ln(a)-ln(b))/(a-b)<1/b
(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b